Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Cách phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ là gì? Liệu chúng có điểm nào giống nhau hay có điểm nào khác biệt? Bài viết sau đây sẽ tổng hợp những kiến thức cơ bản nhất về số hữu tỉ và số vô tỉ, cùng ôn tập kiến thức nhé!
Số hữu tỉ là gì?
Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a, b là các số nguyên với b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ có ký hiệu là Q. Vậy ta có: Q={a/b; a, b∈Z, b≠0}
Ví dụ: 2, 1/3, -6/7, 9/3, 4/5,… đều là các số hữu tỉ.
Số hữu tỉ gồm có số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương
Số hữu tỉ âm
Các số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
Số hữu tỉ dương
Các số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ bao gồm:
- Số thập phân hữu hạn: 0.5 (½), 0.2 (⅕),…
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.1888… (1/8), 0.6666… (1/6),…
- Tập hợp các số nguyên (Z): -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…
- Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Cách biểu diễn số hữu tỉ a/b (a và b thuộc Z và b khác 0) trên trục số:
- Bước 1: Chia đoạn đơn vị [0; 1] trên trục số thành b phần bằng nhau. Ta có 1/b là đơn vị mới.
- Bước 2: Xét trường hợp:
- a > 0 thì điểm biểu diễn a/b sẽ nằm bên phải 0, cách 0 một khoảng bằng a lần đơn vị mới.
- a< 0 thì điểm biểu diễn a/b sẽ nằm bên trái 0, cách 0 một khoảng bằng |a| lần đơn vị mới.
Điểm biểu diễn a/b trên trục số gọi là điểm a/b.
Ví dụ: Biểu diễn số 4/3 trên trục số:
Bước 1: Ta chia trục số thành 3 phần bằng nhau. Chọn một đoạn làm đơn vị mới bằng 1/3 đơn vị cũ.
Bước 2: Ta biểu diễn số hữu tỉ 4/3 qua điểm M. Biết 4 > 0 => M nằm bên phải trục số và cách điểm 0 khoảng bằng 4 đơn vị
Tính chất của số hữu tỉ
- Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp các số có thể đếm được.
- Phép nhân số hữu tỉ có dạng.
- Phép chia số hữu tỉ có dạng
- Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó phải là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó luôn bằng 0.
Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ
Phép cộng trừ số hữu tỉ
Sau đây là các bước để tính các phép toán cộng trừ với các số hữu tỉ.
Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, trừ và các tính chất để tính
Quy tắc cộng, trừ: Đưa các số hữu tỉ về cùng số mẫu (quy đồng, rút gọn,…) rồi cộng, trừ tử số và giữ nguyên mẫu số.
Tính chất:
- Tính chất giao hoán: a + b = b + a
- Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
- Tính chất cộng với 0: a + 0 = 0 + a =a
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Phép tính nhân chia
- Nhân hai số hữu tỉ:
- Chia hai số hữu tỉ:
Các phép tính và công thức toán khác của số hữu tỉ
Bên cạnh các phép tính cơ bản trên, các bạn cần phải lưu ý một số phép tính và công thức liên quan đến số hữu tỉ thường gặp sau.
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, chính là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.
- Nếu x > 0 thì |x| = x.
- Nếu x = 0 thì |x| = 0.
- Nếu x < 0 thì |x| = -x.
Dựa vào định nghĩa trên, công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ bất kỳ như sau:
Công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ
Các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ mà bạn cần phải ghi nhớ:
Cách so sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y bất kỳ, ta có thể làm như sau:
- Viết x, y dưới dạng phân số có cùng số mẫu dương.
x = a /m; y = b/m ( m > 0)
- So sánh các tử số là số nguyên a và b
- Nếu a > b thì x > y
- Nếu a = b thì x = y
- Nếu a < b thì x < y
Lưu ý:
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương, và được biểu diễn bởi các điểm nằm ở bên phải gốc O trên trục số.
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm, và được biểu diễn bởi các điểm nằm ở bên trái gốc O trên trục số.
- Số 0 không phải là số hữu tỉ dương, cũng không phải là số hữu tỉ âm
Số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là các số viết có thể viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Kí hiệu số vô tỉ là I.
Các bạn cần nhớ rằng các số thực không phải là số hữu tỉ. Nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được chúng dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).
Tính chất số vô tỉ
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp của các số không đếm được.
Ví dụ:
- Số vô tỉ: 0,1010010001000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
- Số căn bậc 2: √2 (căn 2)
- Số pi (π): 3,14159 26535 89793 26433 83279 50 288…..
Phân biệt số hữu tỉ và vô tỉ
Số hữu tỉ và số vô tỉ có những điểm khác nhau như sau:
- Số hữu tỉ bao gồm những số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ bao gồm những số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ lại có rất nhiều loại số. Số hữu tỉ là những số đếm được, còn số vô tỉ là số không thể đếm được.
Mong rằng với các kiến thức mà bài viết vừa cung cấp sẽ giúp các bạn hiểu được số hữu tỉ và số vô tỉ là gì, tính chất, công thức tính cũng như cách phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ. Qua đó, các bạn học sinh sẽ tiếp thu kiến thức và giải bài tập liên quan thật nhanh chóng và chính xác nhất.
