Tích phân là một phần nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Phương pháp tích phân sẽ giúp các bạn giải nhanh các bài tập Toán và đạt điểm cao trong các kỳ thi. Vì thế, trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp các bạn tổng hợp lại kiến thức về tìm tích phân là gì và những tính chất, cách tính tích phân cơ bản thường gặp.
Tích phân là gì? Định nghĩa, công thức tính tích phân
Tích phân là gì?
– Tích phân là một công cụ tính toán được sử dụng rất phổ biến trong toán học. Nghịch đảo của phương pháp tích phân là vi phân. Đây là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích.
– Khái niệm tích phân theo tiếng Hán được tách nghĩa: “tích” là tích cóp còn “phân” có nghĩa là từng phần nhỏ. Có thể hiểu, tích phân chính là tổng của nhiều phần nhỏ. Còn theo định nghĩa của toán học thì định nghĩa tích phân được lý giải như sau:
Cho hàm f(x) liên tục trên 1 khoảng xác định, kí hiệu là K và có a,b là 2 số thực bất kì thuộc khoảng K đó. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu số F(b)-F(a) sẽ được gọi là tích phân của f(x) trong khoảng từ a đến b. Từ đó, ta có ký hiệu sau:
Trong đó:
- ∫: là tích phân
- f(x)dx: là biểu thức dưới dấu tích phân
- dx: biến tích phân.
Bên cạnh đó, ta có thể thay đổi biểu thức f(x)dx bằng dạng biểu thức f(t)dt hoặc bất kỳ một đối số nào như f(y)dy, f(u)du dưới dấu tích phân đều được.
2 tam giác đồng dạng là gì? Lý thuyết và bài tập về tam giác đồng dạng
Tính chất và công thức tính tích phân
Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K. Trong đó a,b,c là những số thuộc K. Khi đó tính chất và công thức tính tích phân sẽ được biểu thị qua bảng sau:
Công thức tính tích phân
Phương pháp biến đổi số
Phương pháp này có 2 dạng và mỗi dạng sẽ có cách tính khác nhau. Cụ thể:
Phương pháp vi phân
Phương pháp tính của tích phân từng phần
Vậy là bài viết đã phần nào giúp bạn đọc hiểu được khái niệm tích phân là gì, tính chất và cách tính tích phân cơ bản nhất. Nắm vững kiến thức về tích phân để giải các bài tập hiệu quả và dễ dàng nhé!
