Chúng ta đã được học về hình lập phương, công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương trong chương trình toán lớp 5. Cùng ôn lại kiến thức về thể tích, diện tích, chu vi hình lập phương và thực hành giải các bài tập liên quan để củng cố và nắm vững kiến thức về hình học này nhé!
Hình lập phương là gì?
Theo định nghĩa, Hình lập phương là khối đa diện đều có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau, có tất cả 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh, 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh và 4 đường chéo cắt nhau tại cùng 1 điểm
Hình lập phương trong tiếng Anh viết là cube
Hình lập phương là gì?
Tính chất của hình lập phương là gì?
– Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng? Hình lập phương có 6 mặt đối xứng bằng nhau
– Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng? Hình lập phương có 13 trục đối xứng
– Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau
– Đường chéo của các mặt bên của hình lập phương đều bằng nhau
– Đường chéo của khối lập phương bằng nhau
Hình lập phương có tính chất gì?
Dấu hiệu nhận biết hình lập phương là gì?
Để nhận biết hình nào là hình lập phương, bạn hãy chỉ ra chúng có những đặc điểm sau đây:
- Có 12 cạnh bằng nhau
- Có 6 mặt đều là hình vuông
Tổng thể nhìn bằng mắt thường, chúng ta thấy hình lập phương rất cân xứng.
Công thức tính chu vi, diện tích và thể tích hình lập phương
Tổng quát: Cho hình lập phương có độ dài cạnh a, đường chéo mặt bên độ dài d, đường chéo hình lập phương là D
Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của hình lập phương
Công thức tính chu vi hình lập phương
| P= 12.a |
Trong đó:
-P là chu vi hình lập phương
-a là độ dài cạnh hình lập phương
Công thức tính diện tích hình lập phương
Diện tích hình lập phương được gồm có 2 loại: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
*Công thức diện tích xung quanh hình lập phương là
| Sxq = a2.4 |
Trong đó:
–Sxq là diện tích xq hình lập phương
-a là độ dài 1 cạnh hình lập phương
*Công thức diện tích toàn phần hình lập phương
| Stp = a2.6 |
Trong đó:
–Stp là diện tích toàn phần hình lập phương
-a là độ dài 1 cạnh hình lập phương
Công thức tính thể tích hình lập phương
Để tính được thể tích của hình lập, các bạn áp dụng công thức:
| V =a.a.a= a3 |
Trong đó:
–V là thể tích hình lập phương
-a là độ dài cạnh hình lập phương
Công thức tính đường chéo hình lập phương
Đường chéo của hình lập phương hợp với đường cao của hình lập phương tạo thành 1 tam giác vuông
Áp dụng định lý Py-ta-go, có công thức tính đường chéo D
D =
Trong đó:
–D là độ dài của đường chéo hình lập phương
-d là độ dài đường chéo của 1 mặt hình lập phương
-a là độ dài 1 cạnh hình lập phương
Cách vẽ hình lập phương
Cách vẽ hình lập phương
Vẽ hình lập phương ABCDEFGH
-Bước 1: Vẽ mặt đáy: vẽ hình bình hành ABCD – đây sẽ là mặt đáy hình lập phương ABCDEFGH.
-Bước 2: Lần lượt kẻ các đường cao có độ dài a, ta được các đường cao AE,BF,CG,DH=a.
-Bước 3: Nối các đỉnh E,F,G,H lại, ta được hình lập phương ABCDEFGH
Lưu ý: Kẻ nét đứt cho các đoạn AD, DC, FD vì đây là những đoạn bị lấp.
Bài tập về hình lập phương có lời giải
Bài 1: Có 6 hình lập phương có độ dài cạnh 1cm. Hãy xếp 6 hình lập phương này tạo thành 1 hình hộp chữ nhật. Sẽ xếp được bao nhiêu cách khác nhau?
Đáp án
Có tất cả 5 cách xếp như sau:
(trong ảnh)
Bài 2: Các viên gạch dạng hình hộp chữ nhật được xếp tạo thành một khối gạch hình lập phương cạnh 20 cm.
- a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương.
- b) Tính kích thước của từng viên gạch.
Đáp án
Diện tích xung quanh khối gạch hlp:
20 x 20 x 4 = 1600 (cm2)
Diện tích toàn phần khối hlp gạch hlp:
20 x 20 x 6 = 2400 (cm2)
Do cạnh khối lập phương bằng 20cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1 viên gạch có thể bằng 2cm, 4cm; 5cm, 10cm, 20 cm. Tuy nhiên, viên gạch trong thức tế thường có chiều dài 20cm hoặc 50cm.
Vậy chiều dài viên gạch là 20cm, chiều rộng = chiều cao = 10 cm
Đáp số: a) Sxq = 1600 cm2 ; Stp = 2400cm2
- b) 20 cm, 10 cm, 10 cm
Bài 3: Tuấn muốn làm 2 thùng hình lập phương bằng sắt và không có nút cạnh dài 2,4m. Hỏi
a, Tuấn cần bao nhiêu m2 sắt?
b, Tuấn muốn sơn cả bên trong và bên ngoài của 2 thùng hình lập phương thì phải mua bao nhiêu kg sơn, biết cứ 20m2 cần đến 5kg sơn?
Đáp án
a, Diện tích xung quanh của thùng sắt là: 4 x 2,4 x 2,4 = 23,04m2
Diện tích một mặt của thùng sắt là: 2,4 x 2,4 = 5,76m2
Số mét khối sắt mà Tuấn cần dùng là: (23,04 + 5,76) x 2 = 57,6m2
b, 1m2cần số kilogam sơn là: 5 : 20 = 0,25kg
Số kilogam Tuấn cần dùng để sơn thùng sắt là: 57,6 x 2 x 0,25 = 28,8kg
Bài 4: Cho 8 hình lập phương nhỏ cạnh dài 10cm và xếp thành một hình lập phương lớn là T
Hãy tính: Thể tích và diện tích của hình lập phương T
Đáp án
a, Thể tích hình lập phương nhỏ là:
Vnhỏ = 103 = 1000 cm3
Thể tích hình lập phương T là:
VT = 1000 x 8 = 8000 cm3
b, Cạnh hình lập phương T là: 20 cm
=> VxqT = 202 x 4 = 1600 cm2
=> StpT = 202 x 6 = 2400 cm2
2 tam giác đồng dạng là gì? Lý thuyết và bài tập về tam giác đồng dạng
Hình lập phương được ứng dụng khá nhiều trong thực tế và là mảng kiến thức quan trọng xây dựng lối tư duy về hình học không gian ở những cấp học cao hơn. Vì vậy, các bạn cần nắm chắc kiến thức nền của loại hình học này ngay từ đầu để tránh mắc phải những nhầm lẫn về sau.
